Prof. Harm Bart
Het getal: de tweede gave der goden
In de tragedie ‘Prometheus Geketend’ van Aischylos schenkt Prometheus de mens drie gaven. De tweede daarvan is het gebruik van het getal … die kunde bij uitnemendheid. Dit sluit aan bij het Pythagoreïsche adagium Alles is Getal, de gedachte dat de orde in de kosmos mathematisch van aard is en beheerst wordt door verhoudingen van gehele getallen. Een opvatting die steun vindt in ontwikkeling van de moderne natuurwetenschap en techniek. In dit verband kan Galilei worden geciteerd die een en ander in de bredere context van de gehele wiskunde heeft geplaatst: het boek der natuur is geschreven in de taal der wiskunde. Overigens botsten de (sektarische) volgelingen van Pythagoras al op het feit dat niet alles dat zich als getal manifesteert een verhouding van gehele getallen – een breuk – is. Met als archetypisch voorbeeld de vierkantswortel uit 2. Volgens een legende leidde deze ontdekking tot de gewelddadige dood van Hippapos, één van de betrokken sekteleden.
In de huidige tijd is de macht van het getal (Euripides) groter dan ooit vanwege een obsessieve neiging om alles in cijfers uit te drukken. In een enkele jaren geleden aan de EUR gehouden lezing zei Herman Tjeenk Willink hierover: Wat niet gemeten kan worden bestaat niet. De voordracht had een kritische inslag: een en ander leidt tot een plat, eendimensionaal beeld van de (maatschappelijke) werkelijkheid.
Over het vroege omgaan met getallen zegt Parker: Number was born in superstition and raised in mystery, (…) numbers were once made the foundation of religion and of philosophy, and the tricks of figures have had a marvellous effect on a credulous people. (Tjeenk Willlink indachtig: is er veel veranderd?) Ook in de Bijbel treft men een mystiek getint omgaan met getallen aan: denk aan de rol van de getallen zeven, twaalf en veertig. Ook nu nog nemen die een speciale plaats in: zeven dagen in de week, dagen van twee maal twaalf uur, en de veertigdagentijd voorafgaand aan Pasen.
Vroege schrijfwijzen voor getallen waren vaak niet veel meer dan een vorm van turven. Zo is dit bijvoorbeeld het geval bij de bekende Romeinse cijfers. Redelijk adequaat voor het voeren van een niet al te gecompliceerde administratie, maar niet voor het uitvoeren van bewerkingen zoals optellen, vermenigvuldigen en delen. Op dat punt is wat men de positieschrijfwijze noemt veruit superieur. Daarbij bepaalt de plaats van een cijfer in de cijferreeks de getalswaarde: 35 is 30 plus 5, terwijl 53 staat voor 50 plus 3. Een vroeg voorbeeld van het gebruik van de positieschrijfwijze treft men aan bij de Babyloniërs. Daarbij deed zich aanvankelijk nog wel de complicatie voor dat men nul niet als getal beschouwde en dus moeite had om een verschil te maken tussen 35 en 305 (opmaken uit context).
In de eerste eeuw na Christus vonden de Indiërs de nul uit, als daadwerkelijk te gebruiken getal. Wel een heel vreemd getal: the presence that implies an absence (Byers) en daarmee paradoxaal. Toen de positieschijfwijze via de hoge cultuur van de vroege Islam Europa binnenkwam was er in eerste instantie een grote weerstand tegen. Deze werd gevoed door de oude, ook theologisch gemotiveerde, vrees voor de leegte – de horror vacui. Tot diep in de zestiende eeuw werd tegen het gebruik van het nieuwe systeem gewaarschuwd. Uiteindelijk werd het algemeen geaccepteerd, niet in het minst vanwege de voordelen die het de (in eerste instantie Italiaanse) kooplieden bood bij de boekhouding.
In al zijn abstractheid is nul als volwaardig getal wel één van (zo niet) de belangrijkste uitvindingen van de mens genoemd. Denk maar aan de erdoor gefaciliteerde digitalisering. Dat nul een bijzonder getal is blijkt ook uit de onmogelijkheid er door te delen. Meer in het algemeen is delen door getallen die in de buurt van nul liggen een riskante onderneming. In de lezing wordt dit duidelijk gemaakt aan de hand van een voorbeeld. Een voorbeeld dat ook laat zien dat met de in de praktijk niet te vermijden afrondingen van (soms oneindige) decimale ontwikkelingen zich complicaties kunnen voordoen.
Getallen hebben de mens door de eeuwen heen voor raadsels geplaatst. Een fascinerend voorbeeld van zo’n raadsel is het zogeheten Vermoeden van Collatz (voor details, zie bijvoorbeeld de website https://nl.wikipedia.org/wiki/Vermoeden_van_Collatz). Het gaat om een simpel spel met gehele getallen dat ondanks zijn eenvoud grote vragen oproept. Zelfs kwesties ten aanzien van niet overschrijdbare grenzen waaraan het kennen van de mens gebonden lijkt te zijn. Hier past een citaat uit het Bijbelse Prediker 7 Onbereikbaar is wat bestaat, en onpeilbaar. Wie kan het doorgronden?
Harm Bart, 8 juni 2023
De presentatie (Powerpoint) van Prof. Bart is als pdf te bekijken en te downloaden door op presentatie te klikken.